Menentukan Jenis Segitiga Dan Triple Pythagoras

1. MENENTUKAN JENIS SEGITIGA BERDASARKAN UKURAN SISINYA

 Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga
 untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Pada suatu segitiga berlaku:
 a. jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
 b. jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
 c. jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

 CONTOH SOAL
 Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
 a. 3 cm, 5 cm, 4 cm
b. 4 cm, 5 cm, 6 cm
 c. 1 cm, 2 cm, 3 cm

JAWABAN
 Misalkan a = sisi terpanjang , sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka diperoleh
 a) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm
 a² = 5² = 25
 b² + c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
 Karena 5²= 3² + 4² maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

b). a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
 a² = 6² = 36
b² + c² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Karena 6² < 4² + 5², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

 c). a = 3 cm, b = 1 cm, c = 2 cm
a² = 3² = 9
b² + c²= 1² + 2² = 1 + 4 = 5
Karena 3² > 1² + 2², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

LATIHAN
 Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
 a. 2 cm, 3 cm, 4 cm
b. 5 cm, 6 cm, 7 cm
c. 6 cm, 8 cm, 10 cm
Jawaban :
a). a = 4 cm, b = 2 cm, c = 3 cm
a² = 4² = 16
b² + c²= 2² + 3² = 4 + 9 = 13
Karena 4² > 2² + 3², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

 b). a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm
a² = 7² = 49
 b² + c² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61
Karena 7² < 5² + 6², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

 c). a = 10 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
a² = 10² = 100
 b² + c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
 Karena 10² = 6² + 8², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

 2. TRIPEL PYTHAGORAS

Adalah pasangan 3 bilangan yang memenuhi Teorema Pythagoras atau kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

Contoh 1
 Apakah bilangan 3, 4, dan 5 termasuk tripel pythagoras
Jawab
Misalkan a = 5, b = 3 dan c = 4
Karena a² = 5² = 25
 b² + c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Ternyata 5² = 3² + 4² maka 3, 4 dan 5 adalah Tripel Pythagoras

Contoh 2
Apakah bilangan 2, 3, dan 4 termasuk tripel pythagoras
jawaban
Misalkan a = 4, b = 2 dan c = 3
Karena a² = 4² = 16 b² + c² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
Ternyata 4² ≠ 2² + 3² maka 2, 3 dan 4 adalah BUKAN Tripel Pythagoras

Video Menentukan Jenis Segitiga dan Triple Pythagoras

http://www.youtube.com/playlist?list=PLwLzsr2KwA5T8FyqQ-tzZYaqDtz5EKdVg

Menemukan Teorema Pythagoras

Oleh :
Sainuddin, S.Pd.
No. Urut : 84
Guru Matematika di SMPN 1 Polewali

Assalamu Alaikum Wr. Wb.

Bagaimana kabarnya hari ini ? Semoga tetap sehat dan senantiasa semangat dalam menjalani berbagai aktivitasnya. Buat Anak-anakku yang selalu cerah ceria, Kalian pasti sudah membaca postingan sebelumnya tentang seorang matematikawan dan Filsuf Yunani yang paling terkenal dengan teoremanya. Siapa itu ? Ya, Pythagoras. Artikel Sejarah pythagoras dan Animasi pembuktian teorema pythagoras diposting oleh Bapak Saefudin Zuchri. Saya juga yakin dan percaya kalau kalian tidak akan melewatkan postingan dari Ibu Sri Endang Supriatun tentang bagaimana cara menemukan teorema pythagoras. Nah, kali ini saya akan melengkapi postingan-postingan terdahulu dengan video pembelajaran. Video pembelajaran ini saya buat untuk menampilkan salah satu metode diantara berbagai macam metode yang sudah banyak beredar di kalangan para pencinta matematika. Mudah-mudahan video ini dapat memperkaya khasanah pengetahuan anak-anakku sekalian dalam memahami apa itu teorema pythagoras

Teorema Pythagoras-1

Tujuan Pembelajaran 

Setelah mempelajar ini diharapkan siswa dapat:

1. Memahami Teorema Pythagoras

2. Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk menyelesaikan masalah

Ayo mengamati

 Amati  gambar berikut, ABCD dan EFGH adalah persegi .

 

Apakah EFGH adalah bangun persegi?

Aplikasi Mencari Panjang Sisi a,b, dan c Pada Teorema Pythagoras.

Karya :
 Nama :SOCHIF PRASETIYA, S.Pd,M.Si
 Asal Sekolah : SMP Negeri 2 Padang
 Nomor : 88
 Aplikasi untuk mencari panjang sisi a,b, dan c pada theorema phytagoras.
 Cara menggunakan aplikasi ini.
( Aplikasi ini dibuat dengan bahasa pemrograman visual basic dan power point )
1. Klik link di bawah ini.
    https://drive.google.com/file/d/0B69-xxbkmGkRa2JkZTVtMkdFU1E/edit?usp=sharing 
2. Klik Download
 3. Cari file di folder download dan cari file Theorema Phytagoras.ppsm

Teorema Pythagoras-2

 

Animasi pembuktian teorema ini 

Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India  (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Perhatikan Video berikut ini!

Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai Video di atas??

Sejarah Pythagoras

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Pythagoras (Πυθαγόρας)

Patung Pythagoras dari Samos di Capitoline Museum, Roma

Pythagoras (570 SM – 495 SM) adalah seorang matematikawan dan Filsuf Yunani yang paling dikenal melalui Teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke 6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.